Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2216
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) 56 плюс левая круг­лая скоб­ка \log _3 левая круг­лая скоб­ка минус 243x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _3 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем дан­ное не­ра­вен­ство:

56 плюс левая круг­лая скоб­ка \log _3 левая круг­лая скоб­ка минус 243x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _3 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 56 плюс левая круг­лая скоб­ка \log _3243 плюс \log _3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 4 плюс \log _3|x| пра­вая круг­лая скоб­ка 4 боль­ше или равно 0\undersetx мень­ше 0\mathop рав­но­силь­но

 

\undersetx мень­ше 0\mathop рав­но­силь­но 14 плюс левая круг­лая скоб­ка 5 плюс \log _3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \log _3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Пусть \log _3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда имеем:

левая круг­лая скоб­ка t плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 14 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс t минус 6 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t\leqslant минус 3, новая стро­ка t\geqslant2. конец со­во­куп­но­сти .

Имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 3, новая стро­ка \log _3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше минус x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби , новая стро­ка минус x боль­ше или равно 9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0, новая стро­ка x мень­ше или равно минус 9. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2216: 2217 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025