РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2212 Добавить в вариант

Решите неравенство, приведя его к квадратному относительно логарифма: $4 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 2\log _4x в квадрате плюс 1 меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Сведём неравенство к квадратному относительно логарифма, воспользуемся свойствами логарифма:

$4 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 2\log _4x в квадрате плюс 1 меньше или равно 0 равносильно 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 4\log _4|x| плюс 1 меньше или равно 0\undersetx меньше 0\mathop равносильно$

$равносильно 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 4\log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 2\log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно 2\log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1}=0 равносильно \log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно система выражений минус x больше 0, минус x=4 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений x меньше 0,x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 0,5 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2212: 2213 Все

Спрятать решение · Помощь