РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2208 Добавить в вариант

Решите неравенство, приведя его к квадратному относительно логарифма $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус 2\log _3x в квадрате плюс \log _327 меньше 0.$

Спрятать решение

Решение.

Упростим, воспользуемся свойствами логарифма:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус 2\log _3x в квадрате плюс \log _327 меньше 0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус 4\log _3|x| плюс 3 меньше 0\undersetx больше 0\mathop равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус 4\log _3x плюс 3 меньше 0 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус 2\log _3x в квадрате плюс \log _327 меньше 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус 4\log _3|x| плюс 3 меньше 0\undersetx больше 0\mathop равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус 4\log _3x плюс 3 меньше 0 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус 2\log _3x в квадрате плюс \log _327 меньше 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус 4\log _3|x| плюс 3 меньше 0\undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус 4\log _3x плюс 3 меньше 0 равносильно$

$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 x больше 1, логарифм по основанию 3 x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений x больше 0, совокупность выражений x больше 3,x меньше 27 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x больше 3,x меньше 27. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 3; 27 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2208: 2209 Все

Спрятать решение · Помощь