РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2188 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.35. Неравенства с коэффициентом перед логарифмом

Решите неравенство $2\log _3 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 7 конец дроби плюс 1 больше или равно \log _3 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби \ правая квадратная скобка .$

Решение. Так как основания логарифмов равны, сравним аргументы, учтя ОДЗ:

$2\log _3 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 7 конец дроби плюс 1 больше или равно \log _3 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби равносильно \log _3 левая круглая скобка 3 левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 7 конец дроби правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно \log _3 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 7 конец дроби больше 0, дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби конец системы . равносильно$ $2\log _3 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 7 конец дроби плюс 1 больше или равно \log _3 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби равносильно \log _3 левая круглая скобка 3 левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 7 конец дроби правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно \log _3 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 7 конец дроби больше 0, дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби конец системы . равносильно$ $2\log _3 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 7 конец дроби плюс 1 больше или равно \log _3 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби равносильно$
$равносильно \log _3 левая круглая скобка 3 левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 7 конец дроби правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно \log _3 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 7 конец дроби больше 0, дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 1,x больше 7, конец системы . дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 1,x больше 7, конец системы . дробь: числитель: x в кубе минус 2x в квадрате минус 23x плюс 60, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 14x плюс 49 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 1,x больше 7, конец системы . совокупность выражений x меньше или равно минус 5,1 меньше x меньше или равно 3, 4 меньше или равно x меньше 7, x больше 7 конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 5,x больше 7. конец совокупности .$ $равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 1,x больше 7, конец системы . дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 1,x больше 7, конец системы . дробь: числитель: x в кубе минус 2x в квадрате минус 23x плюс 60, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 14x плюс 49 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 1,x больше 7, конец системы . совокупность выражений x меньше или равно минус 5,1 меньше x меньше или равно 3, 4 меньше или равно x меньше 7, x больше 7 конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 5,x больше 7. конец совокупности .$ $равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 1,x больше 7, конец системы . дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 1,x больше 7, конец системы . дробь: числитель: x в кубе минус 2x в квадрате минус 23x плюс 60, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 14x плюс 49 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 1,x больше 7, конец системы . совокупность выражений x меньше или равно минус 5,1 меньше x меньше или равно 3, 4 меньше или равно x меньше 7, x больше 7 конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 5,x больше 7. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2188

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2188	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$