РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2172 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.33. Неравенства вида

log_a x pm log_a y vee log_a k pm log_a m

Решите неравенство $десятичный логарифм левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка плюс десятичный логарифм левая круглая скобка 2 плюс 3x правая круглая скобка больше десятичный логарифм левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс десятичный логарифм x.$

Решение. Решим неравенство, используем свойства логарифма, учтем ОДЗ:

$десятичный логарифм левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка плюс десятичный логарифм левая круглая скобка 2 плюс 3x правая круглая скобка больше десятичный логарифм левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс десятичный логарифм x равносильно система выражений \lg левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 3x правая круглая скобка правая круглая скобка больше \lg левая круглая скобка x левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка ,2 минус 3x больше 0, 2 плюс 3x больше 0, 4 минус x больше 0,x больше 0 конец системы . равносильно$ $десятичный логарифм левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка плюс десятичный логарифм левая круглая скобка 2 плюс 3x правая круглая скобка больше десятичный логарифм левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс десятичный логарифм x равносильно$
$равносильно система выражений \lg левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 3x правая круглая скобка правая круглая скобка больше \lg левая круглая скобка x левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка ,2 минус 3x больше 0, 2 плюс 3x больше 0, 4 минус x больше 0,x больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений \lg левая круглая скобка 4 минус 9x в квадрате правая круглая скобка больше \lg левая круглая скобка 4x минус x правая круглая скобка ,0 меньше x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 4 минус 9x в квадрате больше 4x минус x,4x минус x в квадрате больше 0, 0 меньше x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 8x в квадрате плюс 4x минус 4 меньше 0,0 меньше x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше 0,x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

2172

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2172	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$