РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2170 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.32. Неравенства вида

log_a x pm log_a y vee log_a z

Решите неравенство $десятичный логарифм левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x минус 1 правая круглая скобка минус десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка больше десятичный логарифм дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 1 конец дроби .$

Решение. Так как основания логарифмов равны, сравним аргументы, учтя ОДЗ:

$десятичный логарифм левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x минус 1 правая круглая скобка минус десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка больше десятичный логарифм дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 1 конец дроби равносильно система выражений 3x в квадрате плюс 2x минус 1 больше 0,x в квадрате плюс 3x больше 0,x плюс 1 больше 0,3x в квадрате плюс 2x минус 1 больше дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби конец системы . равносильно$ $десятичный логарифм левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x минус 1 правая круглая скобка минус десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка больше десятичный логарифм дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 1 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений 3x в квадрате плюс 2x минус 1 больше 0,x в квадрате плюс 3x больше 0,x плюс 1 больше 0,3x в квадрате плюс 2x минус 1 больше дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений x больше 0,3x в кубе плюс 3x в квадрате минус 5x минус 1 больше 0 левая круглая скобка * правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, совокупность выражений дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ,x больше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно x больше 1.$ $равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,3x в кубе плюс 3x в квадрате минус 5x минус 1 больше 0 левая круглая скобка * правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, совокупность выражений дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ,x больше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно x больше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Примечание: при решении неравенства $левая круглая скобка * правая круглая скобка$ мы воспользовались схемой Горнера.

Ответ: $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2170

$левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2170	$левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$