РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 4 № 217 Добавить в вариант

Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.10. Неравенства с параметром

Решите неравенство с параметром $левая круглая скобка x минус 1 плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2a правая круглая скобка меньше 0.$

Решение. Преобразуем выражение:

$левая круглая скобка x минус 1 плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2a правая круглая скобка меньше 0 равносильно левая круглая скобка x минус левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x минус левая круглая скобка минус 2a правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 0.$

При $1 минус a= минус 2a равносильно a= минус 1: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате меньше 0$   — полный квадрат не может быть отрицательным, нет решений.

При $a больше минус 1: левая круглая скобка x минус левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x минус левая круглая скобка минус 2a правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус 2a меньше x меньше 1 минус a .$

При $a меньше минус 1: левая круглая скобка x минус левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x минус левая круглая скобка минус 2a правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус 2a больше x больше 1 минус a .$

Ответ: при $a меньше минус 1:$ $левая круглая скобка 1 минус a; минус 2a правая круглая скобка ,$ при $a= минус 1:$ $\varnothing,$ при $a больше минус 1:$ $левая круглая скобка минус 2a;1 минус a правая круглая скобка .$

217

при $a меньше минус 1:$ $левая круглая скобка 1 минус a; минус 2a правая круглая скобка ,$ при $a= минус 1:$ $\varnothing,$ при $a больше минус 1:$ $левая круглая скобка минус 2a;1 минус a правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	217	при $a меньше минус 1:$ $левая круглая скобка 1 минус a; минус 2a правая круглая скобка ,$ при $a= минус 1:$ $\varnothing,$ при $a больше минус 1:$ $левая круглая скобка минус 2a;1 минус a правая круглая скобка .$