РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2164 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.32. Неравенства вида

log_a x pm log_a y vee log_a z

Решите неравенство $\log _7 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус \log _7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше 1 минус \log _7 левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка .$

Решение. Так как основания логарифмов равны, сравним аргументы, учтя ОДЗ:

$\log _7 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус \log _7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше 1 минус \log _7 левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x минус 2 больше 0,x плюс 2 больше 0,2x минус 7 больше 0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка меньше 7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби меньше x,2x в квадрате минус 11x плюс 14 меньше 7x плюс 14 конец системы . равносильно$ $\log _7 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус \log _7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше 1 минус \log _7 левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x минус 2 больше 0,x плюс 2 больше 0,2x минус 7 больше 0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка меньше 7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби меньше x,2x в квадрате минус 11x плюс 14 меньше 7x плюс 14 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби меньше x,x в квадрате минус 9x меньше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби меньше x,0 меньше x меньше 9 конец системы . равносильно дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 9.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ;9 правая круглая скобка .$

2164

$левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ;9 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2164	$левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ;9 правая круглая скобка .$