РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2155 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.31. Неравенства вида

log_a x pm log_a y vee c

Решите неравенство $\log _2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка минус 1 больше \log _2 левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка .$

Решение. Приведём всё к одному основанию, упростим и решим методом интервалов:

$\log _2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка минус 1 больше \log _2 левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате плюс 3x плюс 4 больше 0, минус x минус 1 больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 2 конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 1,x в квадрате плюс 3x плюс 4 больше минус 2x минус 2 конец системы . равносильно$ $\log _2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка минус 1 больше \log _2 левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате плюс 3x плюс 4 больше 0, минус x минус 1 больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше минус 1,x в квадрате плюс 3x плюс 4 больше минус 2x минус 2 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x меньше минус 1,x в квадрате плюс 5x плюс 6 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 1, совокупность выражений x меньше минус 3,x больше минус 2 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше минус 3, минус 2 меньше x меньше минус 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка .$

2155

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2155	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка .$