РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2152 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.31. Неравенства вида

log_a x pm log_a y vee c

Решите неравенство $\log _7 левая круглая скобка x в квадрате минус 16x плюс 20 правая круглая скобка минус 1 меньше \log _7 левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка .$

Решение. Приведём всё к одному основанию, упростим и решим методом интервалов:

$\log _7 левая круглая скобка x в квадрате минус 16x плюс 20 правая круглая скобка минус 1 меньше \log _7 левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 16x плюс 20 больше 0, 8 минус x больше 0, логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 16x плюс 20 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 7 7 конец системы . равносильно система выражений x меньше 8 минус 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента ,x в квадрате минус 16x плюс 20 меньше 56 минус 7x конец системы . равносильно$ $\log _7 левая круглая скобка x в квадрате минус 16x плюс 20 правая круглая скобка минус 1 меньше \log _7 левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 16x плюс 20 больше 0, 8 минус x больше 0, логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 16x плюс 20 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 7 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 8 минус 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента ,x в квадрате минус 16x плюс 20 меньше 56 минус 7x конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x меньше 8 минус 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента ,x в квадрате минус 9x минус 36 меньше 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше 8 минус 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , минус 3 меньше x меньше 12 конец системы . равносильно минус 3 меньше x меньше 8 минус 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 3;8 минус 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента правая круглая скобка .$

2152

$левая круглая скобка минус 3;8 минус 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2152	$левая круглая скобка минус 3;8 минус 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента правая круглая скобка .$