РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2146 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.31. Неравенства вида

log_a x pm log_a y vee c

Решите неравенство $\log _2 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно 3 минус \log _2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка .$

Решение. Избавимся от минуса перед логарифмом, используем свойства логарифма:

$\log _2 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс \log _2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка больше или равно 3 равносильно система выражений 3 минус x больше 0, 1 минус x больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 8 конец системы . равносильно система выражений x меньше 1, левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка больше или равно 8 конец системы . равносильно$ $\log _2 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс \log _2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка больше или равно 3 равносильно$
$равносильно система выражений 3 минус x больше 0, 1 минус x больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 8 конец системы . равносильно система выражений x меньше 1, левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка больше или равно 8 конец системы . равносильно$ $\log _2 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс \log _2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка больше или равно 3 равносильно$
$равносильно система выражений 3 минус x больше 0, 1 минус x больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 8 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 1, левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка больше или равно 8 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x меньше 1,x в квадрате минус 4x минус 5 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше 1, совокупность выражений x\leqslant минус 1,x\geqslant5 конец системы . конец совокупности . равносильно x\leqslant минус 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка .$

2146

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2146	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка .$