РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2142 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.30. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $\ левая квадратная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0 правая круглая скобка ,3 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка 0 правая круглая скобка ,3 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби .$

Решение. Перед нами неравенство вида $x в степени левая круглая скобка 2n правая круглая скобка больше y в степени левая круглая скобка 2n правая круглая скобка ,$ что равносильно неравенству $y в степени левая круглая скобка 2n правая круглая скобка меньше x в степени левая круглая скобка 2n правая круглая скобка .$ Тогда можно воспользоваться идеей для решения нераенств такого вида: $y в степени левая круглая скобка 2n правая круглая скобка меньше x в степени левая круглая скобка 2n правая круглая скобка равносильно |y| меньше |x| равносильно y в квадрате минус x в квадрате меньше 0.$

Итак, перед нами формула разности квадратов, применим ее для решения неравенства. Итак:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка в степени 8 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка в степени 8 дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше 0,x больше 2 конец системы . равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка в степени 8 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка в степени 8 дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше 0,x больше 2 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше 0,x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2x в квадрате минус 5x плюс 1, знаменатель: минус 2x в квадрате плюс 5x минус 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 0,x больше 2 конец системы . равносильно x больше дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4. конец дроби$ $равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше 0,x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2x в квадрате минус 5x плюс 1, знаменатель: минус 2x в квадрате плюс 5x минус 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 0,x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно x больше дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4. конец дроби$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2142

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2142	$левая круглая скобка дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$