РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2138 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.30. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $натуральный логарифм в квадрате левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно натуральный логарифм в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка .$

Решение. Для решения данного неравенства вспомним, что $x в квадрате больше или равно y в квадрате$ при $|x|\geqslant|y|,$ что равносильно совокупности неравенств: $совокупность выражений x больше или равно y,x меньше или равно минус y. конец совокупности .$ Зная это, решим заданное неравенство, не забыв про ОДЗ:

$\ln в квадрате левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно \ln в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка равносильно |\ln левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка | больше или равно |\ln левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка | равносильно$
$равносильно совокупность выражений \ln левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно \ln левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка ,\ln левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно минус \ln левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\leqslant1,6x в квадрате плюс 13x плюс 5\leqslant0, x больше минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\leqslant1,x\geqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2. конец дроби конец совокупности .$ $\ln в квадрате левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно \ln в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка равносильно |\ln левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка | больше или равно |\ln левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка | равносильно$
$равносильно совокупность выражений \ln левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно \ln левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка ,\ln левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно минус \ln левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x\leqslant1,6x в квадрате плюс 13x плюс 5\leqslant0, x больше минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\leqslant1,x\geqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2. конец дроби конец совокупности .$ $\ln в квадрате левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно \ln в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно |\ln левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка | больше или равно |\ln левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка | равносильно$
$равносильно совокупность выражений \ln левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно \ln левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка ,\ln левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно минус \ln левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x\leqslant1,6x в квадрате плюс 13x плюс 5\leqslant0, x больше минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\leqslant1,x\geqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2. конец дроби конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

2138

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2138	$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$