Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2105
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 115 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зим не­ра­вен­ство, пред­ва­ри­тель­но за­ме­тив, что дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше 1 , сле­до­ва­тель­но, знак не­ра­вен­ства нужно будет по­ме­нять. Усло­вие на по­ка­за­тель ло­га­риф­ма вы­пол­не­но как след­ствие пер­во­го пе­ре­хо­да.

 

Имеем:

\log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 115 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 115 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та \geqslant левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 115 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 115 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 5 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant120 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x в сте­пе­ни 4 плюс 6x в кубе плюс 11x в квад­ра­те плюс 6x минус 120\geqslant0 рав­но­силь­но x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе плюс 8x в кубе минус 16x в квад­ра­те плюс 27x в квад­ра­те минус 54x плюс 60x минус 120\geqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x в кубе левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 27x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 60 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 8x в квад­ра­те плюс 27x плюс 60 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

 

Решим урав­не­ние:

x в кубе плюс 8x в квад­ра­те плюс 27x плюс 60=0.

 

За­ме­тим, что один из кор­ней  — -5. Тогда можно раз­де­лить на x плюс 5 .

 

По­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

 

Вер­нем­ся к не­ра­вен­ству:

левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

 

Урав­не­ние x в квад­ра­те плюс 3x плюс 12=0 ре­ше­ний не имеет.

 

На­но­сим корни на ось и по­лу­ча­ем ответ:

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2105: 2106 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025