РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2101 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.24. Неравенства вида

log_a x vee  b

$\log _9 левая круглая скобка 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11 правая круглая скобка больше или равно 1$

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство, учтем ОДЗ:

$\log _9 левая круглая скобка 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11 правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно система выражений 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11 больше 0,2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11\geqslant9 конец системы .$

Решим второе неравенство:

$2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11\geqslant9 равносильно 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 2\geqslant0 равносильно левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 2 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$ $2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11\geqslant9 равносильно 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 2\geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 2 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$ $2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11\geqslant9 равносильно$
$равносильно 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 2\geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 2 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в кубе плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 2,x\geqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Заметим, что решение второго неравенства удовлетворяет первому неравенству.

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 1/2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2101: 2102 Все

Спрятать решение · Помощь