РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2099 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.24. Неравенства вида

log_a x vee  b

Решите неравенство $\log _0,25 левая круглая скобка 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка меньше минус 1.$

Решение. Основание логарифма меньше единицы, тогда при решении необходимо поменять знак:

$\log _0,25 левая круглая скобка 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка меньше минус 1 равносильно система выражений 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 0,4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 0,25 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 0,4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 4. конец системы .$ $\log _0,25 левая круглая скобка 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка меньше минус 1 равносильно$
$равносильно система выражений 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 0,4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 0,25 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 0,4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 4. конец системы .$

Решим второе неравенство:

$4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 4 равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1 больше 0 равносильно левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 больше 4 равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Заметим, что решение второго неравенства удовлетворяет первому неравенству.

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2099

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2099	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$