РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2095 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.24. Неравенства вида

log_a x vee  b

Решите неравенство $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 12 правая круглая скобка больше минус 2.$

Решение. Основание логарифма меньше единицы, значит, знак неравенства меняется. Решим его, учтем ОДЗ:

$\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 12 правая круглая скобка больше минус 2 равносильно система выражений x в квадрате плюс 4x плюс 12 больше 0,x в квадрате плюс 4x плюс 12 меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка конец системы . равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 12 меньше 9 равносильно$ $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 12 правая круглая скобка больше минус 2 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате плюс 4x плюс 12 больше 0,x в квадрате плюс 4x плюс 12 меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка конец системы . равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 12 меньше 9 равносильно$

$равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 3 меньше 0 равносильно система выражений x больше минус 3,x меньше минус 1. конец системы .$

Заметим, что первое неравенство имеет решение при любых x. Второе неравенство решается методом интервалов.

Ответ: $левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка .$

2095

$левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2095	$левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка .$