РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2086 Добавить в вариант

Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x плюс 5x в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: логарифм по основанию левая круглая скобка x конец аргумента в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка правая круглая скобка =12.$

Спрятать решение

Решение.

Показав, что $2 в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента правая круглая скобка = x в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: логарифм по основанию x в квадрате 2 конец аргумента правая круглая скобка ,$ получаем:

$2 в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента правая круглая скобка плюс 5x в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: логарифм по основанию x в квадрате 2 конец аргумента правая круглая скобка =12 равносильно 6 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x правая круглая скобка }=12 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x правая круглая скобка }=2 равносильно логарифм по основанию 2 x=1 равносильно x=2.$ $2 в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента правая круглая скобка плюс 5x в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: логарифм по основанию x в квадрате 2 конец аргумента правая круглая скобка =12 равносильно$
$равносильно 6 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x правая круглая скобка }=12 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x правая круглая скобка }=2 равносильно логарифм по основанию 2 x=1 равносильно x=2.$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Примечание Д. Д. Гущина.

Обобщая, можно доказать справедливость формулы $a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию a в степени k b правая круглая скобка =b в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b в степени левая круглая скобка 1 минус k правая круглая скобка a правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2086: 2087 Все

Спрятать решение · Помощь