Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2036
i

Ре­ши­те урав­не­ние \log _x в квад­ра­те плюс x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _6x минус 4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­мож­ны два слу­чая: либо x в квад­ра­те минус 3 = 0, от­ку­да x = \pm 2, число −2  — по­сто­рон­ний ко­рень, либо x в квад­ра­те плюс x = 6x минус 4, от­ку­да x = 1 (по­сто­рон­ний ко­рень), либо x = 4.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 2;4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

При­ве­дем ре­ше­ние ме­то­дом рав­но­силь­ных пре­об­ра­зо­ва­ний.

Решим урав­не­ние, учтем ОДЗ:

\log _x в квад­ра­те плюс x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _6x минус 4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 3=1,x в квад­ра­те плюс x боль­ше 0, x в квад­ра­те плюс x не равно 1, 6x минус 4 боль­ше 0, 6x минус 4 не равно 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс x=6x минус 4,6x минус 4 боль­ше 0, 6x минус 4 не равно 1,x в квад­ра­те минус 3 боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2,x=2, конец си­сте­мы . x в квад­ра­те плюс x боль­ше 0, x в квад­ра­те плюс x не равно 1, x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 5x плюс 4=0, x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , x в квад­ра­те боль­ше 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2, си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=4, конец си­сте­мы . x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , x в квад­ра­те боль­ше 3 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x=4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 2;4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2036: 2037 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025