Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2016
i

Ре­ши­те урав­не­ние, при­ве­дя его к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но ло­га­риф­ма ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус 2\log _3x в квад­ра­те плюс \log _327=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вид урав­не­ния:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус 2\log _3x в квад­ра­те плюс \log _327=0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те x минус 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 3=0.

За­ме­тим, что урав­не­ние квад­рат­ное от­но­си­тель­но ло­га­риф­ма, пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, тогда имеем:

t в квад­ра­те минус 4t плюс 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t=3. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3,x=3 в сте­пе­ни 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3,x=27. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 3;27 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2016: 2017 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025