РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2014 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.16. Решите уравнение, приведя его к квадратному относительно логарифма

Решите уравнение, приведя его к квадратному относительно логарифма $десятичный логарифм в квадрате x в квадрате минус десятичный логарифм x в кубе = десятичный логарифм 10.$

Решение. Преобразуем вид уравнения:

$десятичный логарифм в квадрате x в квадрате минус десятичный логарифм x в кубе = десятичный логарифм 10 равносильно 4\lg в квадрате x минус 3 десятичный логарифм x минус 1=0.$

Заметим, что уравнение квадратное относительно логарифма, пусть $t= десятичный логарифм x,$ тогда имеем:

$4t в квадрате минус 3t минус 1=0 равносильно совокупность выражений t=1,t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений десятичный логарифм x=1, десятичный логарифм x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=10,x=10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 10;10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

2014

$левая фигурная скобка 10;10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2014	$левая фигурная скобка 10;10 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$