РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 1986 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.13. Уравнения, содержащие

log_a y^n

Решите уравнение $десятичный логарифм левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка минус 0,5 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка = десятичный логарифм 13.$

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся свойствами логарифма, учтём ОДЗ:

$десятичный логарифм левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка минус 0,5 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка = десятичный логарифм 13 равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка =0,5 десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс десятичный логарифм 13 равносильно$
$равносильно система выражений \lg левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка =\lg|x минус 1| плюс \lg13,x в кубе минус 1 больше 0,x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений x в кубе минус 1=13 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ,x больше 1 конец системы . равносильно система выражений x в кубе минус 13x плюс 12=0,x больше 1. конец системы .$ $десятичный логарифм левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка минус 0,5 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка = десятичный логарифм 13 равносильно$
$равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка =0,5 десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс десятичный логарифм 13 равносильно система выражений \lg левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка =\lg|x минус 1| плюс \lg13,x в кубе минус 1 больше 0,x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в кубе минус 1=13 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ,x больше 1 конец системы . равносильно система выражений x в кубе минус 13x плюс 12=0,x больше 1. конец системы .$ $десятичный логарифм левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка минус 0,5 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка = десятичный логарифм 13 равносильно$
$равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка =0,5 десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс десятичный логарифм 13 равносильно$
$равносильно система выражений \lg левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка =\lg|x минус 1| плюс \lg13,x в кубе минус 1 больше 0,x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в кубе минус 1=13 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ,x больше 1 конец системы . равносильно система выражений x в кубе минус 13x плюс 12=0,x больше 1. конец системы .$

Решим отдельно уравнение системы. Заметим, что один из корней уравнения системы  — число 1. Разделив многочлен $x в кубе минус 13x плюс 12$ на $x минус 1,$ получаем:

$x в кубе минус 13x плюс 12=0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 12 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=1,x= минус 4,x=3. конец совокупности .$ $x в кубе минус 13x плюс 12=0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 12 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=1,x= минус 4,x=3. конец совокупности .$

Так как $x больше 1,$ единственным корнем уравнения является $x=3.$

Ответ: $левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1986: 1987 Все

Спрятать решение · Помощь