РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 1981 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.12. Уравнения, содержащие

log_a y^{2n}

Решите уравнение $2\log _0,5 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =\log _0,5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. I способ. Вынесем показатель степени из-под знака логарифма:

$2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |2 минус x| равносильно$
$равносильно 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |2 минус x| равносильно система выражений новая строка 2 минус x больше 0, новая строка 2 минус x=|x минус 2| конец системы . равносильно$ $2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |2 минус x| равносильно$
$равносильно 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |2 минус x| равносильно система выражений новая строка 2 минус x больше 0, новая строка 2 минус x=|x минус 2| конец системы . равносильно$ $2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |2 минус x| равносильно$
$равносильно 2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =2\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |2 минус x| равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2 минус x больше 0, новая строка 2 минус x=|x минус 2| конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка x меньше 2, новая строка x минус 2 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x меньше 2, новая строка x меньше или равно 2 конец системы . равносильно x меньше 2.$

II способ. Внесём число под знак логарифма:

$равносильно система выражений новая строка 2 минус x больше 0 новая строка x не равно 2 конец системы . равносильно x меньше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая круглая скобка .$

1981

$левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1981	$левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая круглая скобка .$