РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 1890 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.1. Уравнения вида

log_a x = b

Решите уравнение $\log _9 левая круглая скобка 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11 правая круглая скобка =1.$

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

$\log _9 левая круглая скобка 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11 правая круглая скобка =1 равносильно 2x в степени 4 плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11 = 9 равносильно 2x в степени 4 плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 2 = 0.$ $\log _9 левая круглая скобка 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11 правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно 2x в степени 4 плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11 = 9 равносильно 2x в степени 4 плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 2 = 0.$ $\log _9 левая круглая скобка 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11 правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно 2x в степени 4 плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 11 = 9 равносильно$
$равносильно 2x в степени 4 плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 2 = 0.$

Решим уравнение $2x в степени 4 плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 2=0.$ По теореме о рациональных корнях многочлена, корнями полученного уравнения являются $\pm$ делители свободного члена, деленные на $\pm$ делители старшего коэффициента. Число $x = минус 2$ является корнем уравнения. Теперь разделим многочлен $2x в степени 4 плюс 7x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 7x плюс 2$ на $x плюс 2.$ Получаем: $2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 1=0.$ Число $x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ является корнем полученного уравнения. Разделим многочлен $2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 1$ на $x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем уравнение $2x в квадрате плюс 2x плюс 2=0,$ не имеющее решений. Итак, исходное уравнение имеет корни −2, $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 2; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1890: 1891 Все

Спрятать решение · Помощь