РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 4 № 186 Добавить в вариант

Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.8. Определите, при каких значениях параметра a

Определите, при каких значениях параметра a Определите, при каких значениях параметра а один из корней уравнения $x в квадрате минус левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка x плюс a в квадрате плюс a минус 2=0$ находится между числами 0 и 2, а второй  — между числами 3 и 5.

Решение. Пусть $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка x плюс a в квадрате плюс a минус 2.$ Решим систему неравенств, соответствующую условию задачи:

$система выражений f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка больше 0, f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше 0, f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка меньше 0,f левая круглая скобка 5 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений a в квадрате плюс a минус 2 больше 0, 4 минус 2 левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка плюс a в квадрате плюс a минус 2 меньше 0, 9 минус 3 левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка плюс a в квадрате плюс a минус 2 меньше 0,25 минус 5 левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка плюс a в квадрате плюс a минус 2 больше 0 конец системы . равносильно система выражений a в квадрате плюс a минус 2 больше 0, a левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка меньше 0, левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка меньше 0, левая круглая скобка a минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка больше 0 конец системы .$ $система выражений f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка больше 0, f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше 0, f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка меньше 0,f левая круглая скобка 5 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений a в квадрате плюс a минус 2 больше 0, 4 минус 2 левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка плюс a в квадрате плюс a минус 2 меньше 0, 9 минус 3 левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка плюс a в квадрате плюс a минус 2 меньше 0,25 минус 5 левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка плюс a в квадрате плюс a минус 2 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a в квадрате плюс a минус 2 больше 0, a левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка меньше 0, левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка меньше 0, левая круглая скобка a минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка больше 0 конец системы .$

С помощью метода интервалов получаем:

$система выражений совокупность выражений a меньше минус 2,a больше 1, конец системы . 0 меньше a меньше 3, 1 меньше a меньше 4, совокупность выражений a больше 6,a меньше 3, конец совокупности . конец совокупности .$

откуда ответ к системе: $1 меньше a меньше 3.$

Ответ: $a принадлежит левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка .$

186

$a принадлежит левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	186	$a принадлежит левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка .$