РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 1850 Добавить в вариант

Упростите выражения $левая круглая скобка \log _27 плюс \log _716 плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _27 минус 2\log _287 правая круглая скобка \log _72 минус \log _27.$

Спрятать решение

Решение.

Приведём к одному основанию 2:

$левая круглая скобка \log _27 плюс \log _716 плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _27 минус 2\log _287 правая круглая скобка \log _72 минус$
$минус \log _27 = левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 2 7, знаменатель: логарифм по основанию 2 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 4 логарифм по основанию 2 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 7 конец дроби плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 2 7, знаменатель: логарифм по основанию 2 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2 логарифм по основанию 2 7, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 7 умножить на 4 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 7 конец дроби минус логарифм по основанию 2 7 .$ $левая круглая скобка \log _27 плюс \log _716 плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _27 минус 2\log _287 правая круглая скобка \log _72 минус$
$минус \log _27 = левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 2 7, знаменатель: логарифм по основанию 2 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 4 логарифм по основанию 2 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 7 конец дроби плюс 4 правая круглая скобка \times$
$\times левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 2 7, знаменатель: логарифм по основанию 2 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2 логарифм по основанию 2 7, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 7 умножить на 4 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 7 конец дроби минус логарифм по основанию 2 7 .$

Пусть $логарифм по основанию 2 7 = a,$ тогда имеем:

$левая круглая скобка a плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: a конец дроби плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус дробь: числитель: 2a, знаменатель: a плюс 2 конец дроби } правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби минус a= левая круглая скобка дробь: числитель: a в квадрате плюс 4a плюс 4, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка минус 2a, знаменатель: a плюс 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби минус a=$

$= дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a конец дроби умножить на дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: a плюс 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби минус a= a плюс 2 минус a = 2.$

Поскольку полученный ответ не зависит от переменной, это и будет ответ задачи.

Ответ: $2.$

Аналоги к заданию № 1850: 1851 Все

Спрятать решение · Помощь