РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 1848 Добавить в вариант

Упростите выражения $левая круглая скобка \log _32 плюс \log _281 плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _32 минус 2\log _182 правая круглая скобка \log _23 минус \log _32.$

Спрятать решение

Решение.

Приведём к одному основанию 2:

$левая круглая скобка \log _32 плюс \log _281 плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _32 минус 2\log _182 правая круглая скобка \log _23 минус$
$минус \log _32 = левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 2 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби плюс 4 логарифм по основанию 2 3 плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 2 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби минус дробь: числитель: 2 логарифм по основанию 2 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 умножить на 9 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка логарифм по основанию 2 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби .$ $левая круглая скобка \log _32 плюс \log _281 плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка \log _32 минус 2\log _182 правая круглая скобка \log _23 минус$
$минус \log _32 = левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 2 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби плюс 4 логарифм по основанию 2 3 плюс 4 правая круглая скобка \times$
$\times левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 2 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби минус дробь: числитель: 2 логарифм по основанию 2 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 умножить на 9 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка логарифм по основанию 2 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби .$

Пусть $логарифм по основанию 2 3 = a,$ тогда имеем:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби плюс 4 a плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс 2a конец дроби } правая круглая скобка a минус дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: 4a в квадрате плюс 4a плюс 1, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс 2a минус 2a, знаменатель: a левая круглая скобка 1 плюс 2a правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка a минус дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби =$

$= дробь: числитель: левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a конец дроби умножить на a умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: a левая круглая скобка 1 плюс 2a правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби = дробь: числитель: 2a плюс 1, знаменатель: a конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби = 2.$

Поскольку полученный ответ не зависит от переменной, это и будет ответ задачи.

Ответ: $2.$

Аналоги к заданию № 1848: 1849 Все

Спрятать решение · Помощь