РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 1842 Добавить в вариант

Вычислите (задания вступительных экзаменов) $12 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _35 умножить на \log _45 умножить на левая круглая скобка \log _35 плюс \log _45 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Упростим показатель степени. Используем формулу $логарифм по основанию a b = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию b a:$

$логарифм по основанию 3 5 плюс логарифм по основанию 4 5 = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию 5 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию 5 4 = дробь: числитель: логарифм по основанию 5 5 плюс логарифм по основанию 5 3, знаменатель: логарифм по основанию 5 3 логарифм по основанию 5 4 конец дроби = дробь: числитель: логарифм по основанию 5 12, знаменатель: логарифм по основанию 5 3 логарифм по основанию 5 4 конец дроби = логарифм по основанию 5 12 логарифм по основанию 3 5 логарифм по основанию 4 5 ,$ $логарифм по основанию 3 5 плюс логарифм по основанию 4 5 = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию 5 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию 5 4 = дробь: числитель: логарифм по основанию 5 5 плюс логарифм по основанию 5 3, знаменатель: логарифм по основанию 5 3 логарифм по основанию 5 4 конец дроби =$
$= дробь: числитель: логарифм по основанию 5 12, знаменатель: логарифм по основанию 5 3 логарифм по основанию 5 4 конец дроби = логарифм по основанию 5 12 логарифм по основанию 3 5 логарифм по основанию 4 5 ,$ $логарифм по основанию 3 5 плюс логарифм по основанию 4 5 = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию 5 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию 5 4 =$
$= дробь: числитель: логарифм по основанию 5 5 плюс логарифм по основанию 5 3, знаменатель: логарифм по основанию 5 3 логарифм по основанию 5 4 конец дроби =$
$= дробь: числитель: логарифм по основанию 5 12, знаменатель: логарифм по основанию 5 3 логарифм по основанию 5 4 конец дроби = логарифм по основанию 5 12 логарифм по основанию 3 5 логарифм по основанию 4 5 ,$

тогда

$левая круглая скобка логарифм по основанию 3 5 плюс логарифм по основанию 4 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию 5 12 логарифм по основанию 3 5 логарифм по основанию 4 5,$

откуда

$логарифм по основанию 3 5 логарифм по основанию 4 5 умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию 3 5 плюс логарифм по основанию 4 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: логарифм по основанию 3 5 логарифм по основанию 4 5, знаменатель: логарифм по основанию 5 12 логарифм по основанию 3 5 логарифм по основанию 4 5 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию 5 12 = логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 5,$ $логарифм по основанию 3 5 логарифм по основанию 4 5 умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию 3 5 плюс логарифм по основанию 4 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: логарифм по основанию 3 5 логарифм по основанию 4 5, знаменатель: логарифм по основанию 5 12 логарифм по основанию 3 5 логарифм по основанию 4 5 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию 5 12 = логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 5,$

Вычислим степень, используя основное логарифмическое тождество:

$12 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 5 правая круглая скобка = 5.$

Ответ: $5.$

Аналоги к заданию № 1842: 1843 Все

Спрятать решение · Помощь