Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 1767
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 боль­ше или равно 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2x мень­ше 2. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства вре­мен­но обо­зна­чим 2 в сте­пе­ни x =t, t боль­ше 0. Тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

t в квад­ра­те плюс 2t минус 3 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно минус 3,t боль­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . \undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но t боль­ше или равно 1.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

2 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 0.

Вто­рое не­ра­вен­ство за­пи­шем в виде:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 в сте­пе­ни 1 рав­но­силь­но 2x минус x в квад­ра­те мень­ше 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но x не равно 1.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1767: 1768 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025