РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 4 № 174 Добавить в вариант

Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.6. Количество корней уравнения в зависимости от параметра

Найдите количество корней уравнения в зависимости от параметра a $левая круглая скобка a в квадрате минус 1 правая круглая скобка x в квадрате минус левая круглая скобка a в квадрате минус 3a плюс 2 правая круглая скобка x плюс a в квадрате минус a=0.$

Решение. 1)  Старший коэффициент равен 0:

при $a в квадрате минус 1=0 равносильно совокупность выражений a=1,a= минус 1 конец совокупности .$

Если $a=1$ : $0x=0$   — бесконечно много решений.

Если $a= минус 1$ : $минус 6x плюс 2=0 равносильно x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$   — 1 решение.

2)  Старший коэффициент не равен 0:

при $a не равно 2$ :

Если $D=0 равносильно левая круглая скобка a в квадрате минус 3a плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4a левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4a левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно$

$левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3a в квадрате плюс 8a минус 4 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений a=1,a= дробь: числитель: минус 4\pm2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ :

при $a=1$ : бесконечно много решений, при $a= дробь: числитель: минус 4\pm2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ : 1 решение.

Если $D больше 0 равносильно система выражений a не равно минус 1, a меньше дробь: числитель: минус 4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ,a больше дробь: числитель: минус 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби . конец системы .$ : 2 решения.

Если $D меньше 0 равносильно совокупность выражений a больше дробь: числитель: минус 4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ,a меньше дробь: числитель: минус 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ : нет решений.

Ответ: при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 4, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка :$ нет корней, при $a принадлежит левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 4\pm2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ; минус 1 правая фигурная скобка :$ 1 корень, при $a принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка :$ 2 корня, при $a=1:$ бесконечно много корней.

174

при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 4, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка :$ нет корней, при $a принадлежит левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 4\pm2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ; минус 1 правая фигурная скобка :$ 1 корень, при $a принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка :$ 2 корня, при $a=1:$ бесконечно много корней.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	174	при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 4, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка :$ нет корней, при $a принадлежит левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 4\pm2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ; минус 1 правая фигурная скобка :$ 1 корень, при $a принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка :$ 2 корня, при $a=1:$ бесконечно много корней.