Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 1709
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром  дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=2 в сте­пе­ни x , t боль­ше 0. Урав­не­ние при­мет вид:

 дробь: чис­ли­тель: t плюс 3, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t плюс 7, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 6t плюс 8 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t плюс 3, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t плюс 7, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка t плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2a, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те плюс 3t минус 4t минус 12 плюс t в квад­ра­те плюс 7t минус 2t минус 14 минус 2a, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те плюс 4t минус 26 минус 2a, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те плюс 2t минус 13 минус a, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 14 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0.

Чис­ли­тель дол­жен быть равен нулю и при этом зна­ме­на­тель дол­жен быть не равен нулю, то есть t не равно 2 и t не равно 4.

Если 14 плюс a мень­ше или равно 1, то  левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 14 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1 в квад­ра­те минус 1 = 0 и кор­ней у урав­не­ния нет.

Если 14 плюс a боль­ше 1, то есть a боль­ше минус 13, по­лу­ча­ем:

 левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =14 плюс a рав­но­силь­но t плюс 1=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 плюс a конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но t= минус 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 плюс a конец ар­гу­мен­та .

Ясно, что  минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 плюс a конец ар­гу­мен­та мень­ше 0 и не дает зна­че­ния x.

Итак, t = минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 плюс a конец ар­гу­мен­та боль­ше 0. Вы­яс­ним, при каких a это число за­пре­ще­но:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 плюс a конец ар­гу­мен­та не равно 2, минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 плюс a конец ар­гу­мен­та не равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 плюс a конец ар­гу­мен­та не равно 3 , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 плюс a конец ар­гу­мен­та не равно 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a не равно минус 5,a не равно 11. конец си­сте­мы .

При осталь­ных a боль­ше минус 13 по­лу­ча­ем:

2 в сте­пе­ни x = минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 плюс a конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 плюс a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: При a не равно минус 5, a не равно 11 и a боль­ше минус 13: левая фи­гур­ная скоб­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 14 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при про­чих a: \varnothing.


Аналоги к заданию № 1709: 1710 Все