Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 1705
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром  дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­де­лим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель пра­вой части на 2 в сте­пе­ни x не равно 0. Пусть t= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , t боль­ше 0. По­лу­чим:

 дробь: чис­ли­тель: 2 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби t, зна­ме­на­тель: 9 минус 4t конец дроби =a рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 минус 2t, зна­ме­на­тель: 27 минус 12t конец дроби =a рав­но­силь­но 2t минус 6=12at минус 27a рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 27a минус 6=12at минус 2t рав­но­силь­но 27a минус 6=t левая круг­лая скоб­ка 12a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 27a минус 6, зна­ме­на­тель: 12a минус 2 конец дроби .

Из урав­не­ния выше сле­ду­ет, что a не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Ясно, что t не равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , по­сколь­ку  дробь: чис­ли­тель: 27a минус 6, зна­ме­на­тель: 12a минус 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби при­ни­ма­ет вид 108a минус 24 = 108a минус 18, что не­воз­мож­но, и по­то­му ни­ко­гда не за­пре­щен по ОДЗ урав­не­ния  дробь: чис­ли­тель: 2 минус \tfrac23 t, зна­ме­на­тель: 9 минус 4t конец дроби = a.

Кроме того, нужно, чтобы по­лу­чен­ное t было по­ло­жи­тель­ным. Это про­ис­хо­дит при a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби или при a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . Тогда по­лу­ча­ем:

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: 27a минус 6, зна­ме­на­тель: 12a минус 2 конец дроби .

 

Ответ: При a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка : левая фи­гур­ная скоб­ка \log _1,5 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 27a минус 6, зна­ме­на­тель: 12a минус 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби : \varnothing.


Аналоги к заданию № 1705: 1706 Все