РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1703 Добавить в вариант

Решите уравнение с параметром $6,25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка 2,5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3a в квадрате плюс 5a минус 2=0.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $2,5 в степени x =t,$ $t больше 0.$ Уравнение примет вид:

$t в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка t минус 3a в квадрате плюс 5a минус 2=0 равносильно t в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка t минус левая круглая скобка 3a в квадрате минус 5a плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно t в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка t минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно t в квадрате плюс левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка t минус левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка t минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t плюс a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3a плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t=1 минус a,t=3a минус 2. конец совокупности .$ $t в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка t минус 3a в квадрате плюс 5a минус 2=0 равносильно t в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка t минус левая круглая скобка 3a в квадрате минус 5a плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно t в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка t минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно t в квадрате плюс левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка t минус левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка t минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t плюс a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3a плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t=1 минус a,t=3a минус 2. конец совокупности .$ $t в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка t минус 3a в квадрате плюс 5a минус 2=0 равносильно$
$равносильно t в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка t минус левая круглая скобка 3a в квадрате минус 5a плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно t в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка t минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно t в квадрате плюс левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка t минус левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка t минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t плюс a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3a плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t=1 минус a,t=3a минус 2. конец совокупности .$

Каждое $t больше 0$ дает ровно одно значение x. Первый корень положителен при $a меньше 1,$ а второй при $a больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Кроме того, корни равны при $1 минус a=3a минус 2,$ то есть при $a= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ Это позволяет записать ответ.

Ответ: При $a меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби : левая фигурная скобка \log _2,5 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка правая фигурная скобка ,$ при $a больше или равно 1: левая фигурная скобка \log _2,5 левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка ,$ при $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби меньше a меньше 1$ и $a не равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби : левая фигурная скобка \log _2,5 левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка ;\log _2,5 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка правая фигурная скобка ,$ при $a= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби : левая фигурная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac34 правая круглая скобка { дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1703: 1704 Все

Спрятать решение · Помощь