РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 1677 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.33. Уравнения и неравенства

Решите уравнения и неравенства $2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате правая круглая скобка минус 1 меньше 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 14 умножить на 0,25 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка .$

Решение. Приведем обе части неравенства к одному основанию степени и решим полученное иррациональное неравенство:

$2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 4 в степени x минус 14 умножить на 0,25 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 14 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 4 в степени x минус 14 умножить на 0,25 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 14 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка \underset2 больше 1\mathop равносильно$
$\underset2 больше 1\mathop равносильно корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента меньше 2x минус 3 равносильно совокупность выражений система выражений 2x минус 3 меньше 0, нет решений конец системы . система выражений 2x минус 3 больше или равно 0,0 меньше 2x в квадрате минус 1 меньше левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец системы . конец совокупности . равносильно$ $равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка \underset2 больше 1\mathop равносильно корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 1 конец аргумента меньше 2x минус 3 равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений 2x минус 3 меньше 0, нет решений конец системы . система выражений 2x минус 3 больше или равно 0,0 меньше 2x в квадрате минус 1 меньше левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений 2x больше или равно 3,2x в квадрате больше 1,2x в квадрате минус 1 меньше 4x в квадрате минус 12x плюс 9 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x в квадрате больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,2x в квадрате минус 12x плюс 10 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,x в квадрате минус 6x плюс 5 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента , совокупность выражений x меньше 1,x больше 5 конец системы . конец совокупности . равносильно x больше 5$ $равносильно система выражений 2x больше или равно 3,2x в квадрате больше 1,2x в квадрате минус 1 меньше 4x в квадрате минус 12x плюс 9 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x в квадрате больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,2x в квадрате минус 12x плюс 10 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,x в квадрате минус 6x плюс 5 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента , совокупность выражений x меньше 1,x больше 5 конец системы . конец совокупности . равносильно x больше 5$

Ответ: $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1677

$левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1677	$левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$