РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 1665 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.31. Решите неравенство логарифмированием обеих его частей

Решите неравенство логарифмированием обеих его частей $5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 8 в степени левая круглая скобка \tfracx минус 1 правая круглая скобка x больше 500.$

Решение. Возьмем от обеих частей логарифм по основанию 2:

$логарифм по основанию 2 5 в степени x плюс логарифм по основанию 2 8 в степени левая круглая скобка \tfracx минус 1 правая круглая скобка x больше логарифм по основанию 2 500 равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 2 8 больше логарифм по основанию 2 4 плюс логарифм по основанию 2 125 равносильно$
$равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на 3 больше 2 плюс 3 логарифм по основанию 2 5 равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на 3 минус 2 минус 3 логарифм по основанию 2 5 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: 3x минус 3 минус 2x, знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка больше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений x больше 3, минус логарифм по основанию 5 2 меньше x меньше 0. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 5 в степени x плюс логарифм по основанию 2 8 в степени левая круглая скобка \tfracx минус 1 правая круглая скобка x больше логарифм по основанию 2 500 равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 2 8 больше логарифм по основанию 2 4 плюс логарифм по основанию 2 125 равносильно$
$равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на 3 больше 2 плюс 3 логарифм по основанию 2 5 равносильно$
$равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на 3 минус 2 минус 3 логарифм по основанию 2 5 больше 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: 3x минус 3 минус 2x, знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений x больше 3, минус логарифм по основанию 5 2 меньше x меньше 0. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 5 в степени x плюс логарифм по основанию 2 8 в степени левая круглая скобка \tfracx минус 1 правая круглая скобка x больше логарифм по основанию 2 500 равносильно$
$равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 2 8 больше логарифм по основанию 2 4 плюс логарифм по основанию 2 125 равносильно$
$равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на 3 больше 2 плюс 3 логарифм по основанию 2 5 равносильно$
$равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на 3 минус 2 минус 3 логарифм по основанию 2 5 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: 3x минус 3 минус 2x, знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений x больше 3, минус логарифм по основанию 5 2 меньше x меньше 0. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 5 в степени x плюс логарифм по основанию 2 8 в степени левая круглая скобка \tfracx минус 1 правая круглая скобка x больше логарифм по основанию 2 500 равносильно$
$равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 2 8 больше логарифм по основанию 2 4 плюс логарифм по основанию 2 125 равносильно$
$равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на 3 больше 2 плюс 3 логарифм по основанию 2 5 равносильно$
$равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на 3 минус 2 минус 3 логарифм по основанию 2 5 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: 3x минус 3 минус 2x, знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений x больше 3, минус логарифм по основанию 5 2 меньше x меньше 0. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 5 в степени x плюс логарифм по основанию 2 8 в степени левая круглая скобка \tfracx минус 1 правая круглая скобка x больше логарифм по основанию 2 500 равносильно$
$равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 2 8 больше логарифм по основанию 2 4 плюс логарифм по основанию 2 125 равносильно$
$равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на 3 больше 2 плюс 3 логарифм по основанию 2 5 равносильно$
$равносильно x логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на 3 минус 2 минус 3 логарифм по основанию 2 5 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: 3x минус 3 минус 2x, знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений x больше 3, минус логарифм по основанию 5 2 меньше x меньше 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1665

$левая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1665	$левая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$