РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1657 Добавить в вариант

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $x в квадрате 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 9 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 8x в квадрате больше или равно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 9x в квадрате 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 8x плюс 16.$

Спрятать решение

Решение.

Перенесем все слагаемые из правой части в левую, разложим полученное выражение на множители и применим метод интервалов:

$x в квадрате 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 9 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 2 в степени x плюс 8x в квадрате больше или равно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 9x в квадрате 2 в степени x плюс 8x плюс 16 равносильно$
$равносильно x в квадрате 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 9 умножить на 2 в степени x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 9x в квадрате 2 в степени x плюс 8x в квадрате минус 8x минус 16\geqslant0 равносильно$

$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка минус 9 умножить на 2 в степени x левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка плюс 8 левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 9 умножить на 2 в степени x плюс 8 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$ $равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка минус 9 умножить на 2 в степени x левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка плюс 8 левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 9 умножить на 2 в степени x плюс 8 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в степени 0 правая круглая скобка \geqslant0$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1657: 1658 Все

Спрятать решение · Помощь