Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 1617
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1

Пусть t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , t боль­ше 0 , тогда имеем:

t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 4t минус 1\geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус 4t плюс 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но 2t\geqslant1 рав­но­силь­но t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \underset2 боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но x минус 1\geqslant минус 1 рав­но­силь­но x\geqslant0

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1617: 1618 Все