РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1615 Добавить в вариант

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в квадрате минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс x плюс 6 плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 12 правая круглая скобка больше 0\ правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Разделим обе части неравенства на последнее слагаемое:

$3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс x плюс 6 плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 12 правая круглая скобка больше 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка больше 0 равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс x плюс 6 плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 12 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка больше 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка плюс 1 больше 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 плюс 1 больше 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 минус 1 правая круглая скобка в квадрате не равно 0 равносильно$ $равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка плюс 1 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 плюс 1 больше 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 минус 1 правая круглая скобка в квадрате не равно 0 равносильно$ $равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка плюс 1 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 плюс 1 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 минус 1 правая круглая скобка в квадрате не равно 0 равносильно$

$равносильно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 не равно 1 равносильно x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 не равно 0 равносильно система выражений новая строка x не равно 3, новая строка x не равно минус 2. конец системы .$

Другое решение:

Используем формулу разности квадрата $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате минус 2ab плюс b в квадрате$ , имеем:

$3 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 6 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 12 правая круглая скобка больше 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате не равно 0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка не равно 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка равносильно x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 не равно 0 равносильно система выражений новая строка x не равно 3, новая строка x не равно минус 2. конец системы .$ $3 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 6 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 12 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате не равно 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка не равно 3 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка равносильно x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x минус 6 не равно 0 равносильно система выражений новая строка x не равно 3, новая строка x не равно минус 2. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка \backslash левая фигурная скобка минус 2;3 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1615: 1616 Все

Спрятать решение · Помощь