РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1607 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.23. Решите неравенство, приведя его к виду

alpha a^{2f(x)} + beta a^{f(x)} + gamma  vee  0

Решите неравенство $2 умножить на корень x степени из: начало аргумента: 16 конец аргумента минус 5 умножить на корень x степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента плюс 2 больше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t= корень x степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента ,$ тогда $2t в квадрате минус 5t плюс 2 больше или равно 0,$ откуда $t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $t больше или равно 2.$ Следовательно,

$2 умножить на корень x степени из: начало аргумента: 16 конец аргумента минус 5 умножить на корень x степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента плюс 2 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений корень x степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента \geqslant2, корень x степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Заметим, что показатель степени корня х  — натуральное число, не меньшее двух. Получаем:

$совокупность выражений корень x степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента \geqslant2, корень x степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно система выражений x = 2, 3, 4, \ldots , совокупность выражений 2 в степени x \leqslant4, левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x \geqslant4 — решений нет конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x = 2, 3, \ldots , x меньше или равно 2 конец системы . равносильно x = 2.$ $совокупность выражений корень x степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента \geqslant2, корень x степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно система выражений x = 2, 3, 4, \ldots , совокупность выражений 2 в степени x \leqslant4, левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x \geqslant4 — решений нет конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x = 2, 3, \ldots , x меньше или равно 2 конец системы . равносильно x = 2.$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1607: 1608 Все

Спрятать решение · Помощь