Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 160
i

При­ме­няя тео­ре­мы Виета, ре­ши­те сле­ду­ю­щие за­да­чи. При каких зна­че­ни­ях а сумма кор­ней урав­не­ния 4x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус a минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a в квад­ра­те минус 3=0 равна нулю?.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Виета сумма кор­ней ис­ход­но­го урав­не­ния равна минус дробь: чис­ли­тель: 2 минус a минус a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , то есть дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс a минус 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Эта ве­ли­чи­на равна нулю, если

a в квад­ра­те плюс a минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=1,a= минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

При a= минус 2 по­лу­ча­ем урав­не­ние 4x в квад­ра­те плюс 1=0, оно не имеет ре­ше­ний. При a=1 по­лу­ча­ем урав­не­ние дей­стви­тель­но име­ю­щее два корня:

4x в квад­ра­те минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби sqrt 2,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из 2 . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: a=1.


Аналоги к заданию № 160: 161 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025