РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1515 Добавить в вариант

Решите уравнение, используя свойства монотонности $125 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 20 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Последовательно получаем:

$125 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 20 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка равносильно 125 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 20 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 125, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 20, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 равносильно$ $125 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 20 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка равносильно 125 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 20 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 125, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 20, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2=0.$

Пусть $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =t,$ тогда:

$t в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка плюс t минус 2=0 равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс t плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно t=1.$

Таким образом,

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =1 равносильно x=0.$

Другое решение:

Разделим на $8 в степени x ,$ имеем:

$125 в степени x плюс 20 в степени x =2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 125, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x =2$

Число 0 является решением и так как левая часть монотонно возрастает, а правая константа, то точка пересечения графиков функций $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 125, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x и y=2$ только одна и других решений нет.

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1515: 1516 Все

Спрятать решение · Помощь