РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 1499 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.10. Решите уравнение, приведя его к виду

alpha a^{f(x)} + beta a^{-f(x)} + gamma = 0

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 5 минус корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =10$

Решение. Заметим, что $5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 5 минус корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента ,$ поэтому уравнение можно записать в виде

$корень из: начало аргумента: 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби корень из: начало аргумента: 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =10$

Пусть $t= корень из: начало аргумента: 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тогда:

$t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби =10 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 10t плюс 1, знаменатель: t конец дроби =0 \undersett больше 0\mathop равносильно t в квадрате минус 10t плюс 1=0 равносильно совокупность выражений t=5 минус корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента ,t=5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений корень из: начало аргумента: 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 минус корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус 1, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 2,x=2 конец совокупности .$ $совокупность выражений корень из: начало аргумента: 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 минус корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус 1, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 2,x=2 конец совокупности .$ $совокупность выражений корень из: начало аргумента: 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 минус корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =5 плюс корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус 1, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 2,x=2 конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 2;2 правая фигурная скобка .$

1499

$левая фигурная скобка минус 2;2 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1499	$левая фигурная скобка минус 2;2 правая фигурная скобка .$