РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 1483 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.8. Решите уравнение, приведя его к виду

alpha a^{2f(x)} + beta a^{f(x)} + gamma = 0

Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус x, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка плюс 3$

Решение. Приведем уравнение к квадратному относительно показательной функции:

$4 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус x, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка плюс 3 равносильно 4 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка плюс 3 равносильно 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус 3=0$

Пусть $t=2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка ,$ тогда имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби t в квадрате минус t минус 3=0 равносильно совокупность выражений t=6,t= минус 2 конец совокупности .$

Вернемся к исходным переменным:

$совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка =6,2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка = минус 2, решений нет, конец совокупности . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби = логарифм по основанию 2 6 равносильно x= логарифм по основанию 6 2$

Ответ: $левая фигурная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 6 правая круглая скобка 2 правая фигурная скобка .$

1483

$левая фигурная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 6 правая круглая скобка 2 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1483	$левая фигурная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 6 правая круглая скобка 2 правая фигурная скобка .$