РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1395 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.45. Решите систему, содержащую иррациональное уравнение

Решите систему, содержащую иррациональное уравнение $система выражений новая строка корень из: начало аргумента: x плюс y минус 1 конец аргумента =1, новая строка корень из: начало аргумента: x минус y плюс 2 конец аргумента =2y минус 2; конец системы .$

Решение. Выразим у из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

$система выражений новая строка корень из: начало аргумента: x плюс y минус 1 конец аргумента =1, новая строка корень из: начало аргумента: x минус y плюс 2 конец аргумента =2y минус 2 конец системы . равносильно система выражений новая строка x плюс y минус 1=1, новая строка корень из: начало аргумента: x минус y плюс 2 конец аргумента =2y минус 2 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка y=2 минус x, новая строка корень из: начало аргумента: x минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс 2 конец аргумента =2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 2 конец системы . равносильно система выражений новая строка y=2 минус x, новая строка корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента =2 минус 2x конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка y=2 минус x, новая строка 2 минус 2x больше или равно 0, новая строка 2x=4 плюс 4x в квадрате минус 8x конец системы . равносильно система выражений новая строка y=2 минус x, новая строка совокупность выражений новая строка x=2,5, новая строка x=0,5, конец системы . новая строка x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно система выражений новая строка x=0,5, новая строка y=1,5. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Примечание: уравнение $корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента =2 минус 2x$ можно решать как квадратное относительно $корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента$ или используя разную монотонность частей уравнения.

1395

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1395	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$