РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1377 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.43. Неравенства с параметром

Решите неравенство с параметром $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x минус a конец аргумента больше 0.$

Решение. Заметим, что в левой части неравенства сумма всегда неотрицательных чисел. В данном случае ОДЗ для подкоренных выражений задаётся системой неравенств:

$система выражений x больше или равно 0,x больше или равно a. конец системы .$

Если $a меньше 0,$ то неравенство верно для всех значений x из системы, задающей ОДЗ. Её можно сократить до $x больше или равно 0.$

Если $a больше 0,$ то неравенство так же верно для всех значений x из системы. Её можно сократить до $x больше или равно a.$

Отдельно рассмотрим случай $a=0:$

$2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента больше 0 равносильно система выражений x не равно 0,x больше или равно 0 конец системы . равносильно x больше 0.$

Ответ: При $a меньше 0: левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $a=0: левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $a больше 0: левая квадратная скобка a; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1377

При $a меньше 0: левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $a=0: левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $a больше 0: левая квадратная скобка a; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1377	При $a меньше 0: левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $a=0: левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $a больше 0: левая квадратная скобка a; плюс бесконечность правая круглая скобка .$