Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1373
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство с па­ра­мет­ром  левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

 левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

 

Оче­вид­но, что корни не­ра­вен­ства (1)  — 16 и  минус a, при этом не стоит за­бы­вать про ОДЗ  — x боль­ше или равно 0. Воз­мож­ны 3 слу­чая вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния кор­ней:

При  минус a боль­ше или равно 16 рав­но­силь­но a мень­ше или равно минус 16 с по­мо­щью ме­то­да ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щее ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 16,x боль­ше минус a. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше 16,x боль­ше минус a. конец со­во­куп­но­сти .

При 0 мень­ше минус a мень­ше 16 рав­но­силь­но минус 16 мень­ше a мень­ше 0 с по­мо­щью ме­то­да ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щее:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус a,x боль­ше 16. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше минус a,x боль­ше 16. конец со­во­куп­но­сти .

При  минус a мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но a боль­ше или равно 0 с по­мо­щью ме­то­да ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щее ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус a,x боль­ше 16. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x боль­ше 16.

 

Ответ: При a мень­ше или равно минус 16: левая квад­рат­ная скоб­ка 0;16 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус a; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , при  минус 16 мень­ше a мень­ше 0: левая квад­рат­ная скоб­ка 0; минус a пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 16; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , при a боль­ше или равно 0: левая круг­лая скоб­ка 16; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1373: 1374 Все