Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1296
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство вне­се­ни­ем мно­жи­те­ля под знак ра­ди­ка­ла  левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та минус 28 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла най­дем ОДЗ не­ра­вен­ства:

 дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 1,x боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Раз­бе­рем те­перь два слу­чая.

Если x боль­ше 3, то не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде:

 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус 28 боль­ше или равно 0.

Пусть  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =t, t боль­ше или равно 0, тогда:

t в квад­ра­те плюс 3t минус 28 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно минус 7,t боль­ше или равно 4 конец со­во­куп­но­сти . \undersett боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но t боль­ше или равно 4.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 16 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 3 боль­ше или равно 16 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 19 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 1 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ,x боль­ше или равно 1 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая усло­вие x боль­ше 3, по­лу­ча­ем в этом слу­чае ответ x боль­ше или равно 1 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Если же x мень­ше или равно минус 1, то не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде:

 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус 28 боль­ше или равно 0.

Пусть  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =t, t боль­ше или равно 0, тогда:

t в квад­ра­те минус 3t минус 28 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но боль­ше левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно минус 4,t боль­ше или равно 7 конец со­во­куп­но­сти . \undersett боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но t боль­ше или равно 7.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 7 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 49 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 3 боль­ше или равно 49 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 52 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 53 конец ар­гу­мен­та ,x боль­ше или равно 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 53 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая усло­вие x мень­ше или равно минус 1, по­лу­ча­ем в этом слу­чае ответ x мень­ше или равно 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 53 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 53 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1296: 1297 Все