РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1276 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.32. Используя свойства модуля, решите неравенство

Используя свойства модуля, решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс 4x плюс 4 больше или равно x минус 3.$

Решение. Решим неравенство:

$корень из: начало аргумента: 7 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс 4x плюс 4 больше или равно x минус 3 равносильно корень из: начало аргумента: 7 минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента конец аргумента больше или равно x минус 3 равносильно корень из: начало аргумента: 7 минус |x плюс 2| конец аргумента больше или равно x минус 3.$ $корень из: начало аргумента: 7 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс 4x плюс 4 больше или равно x минус 3 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 7 минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента конец аргумента больше или равно x минус 3 равносильно корень из: начало аргумента: 7 минус |x плюс 2| конец аргумента больше или равно x минус 3.$

При $x плюс 2 больше или равно 0 равносильно x больше или равно минус 2$ имеем:

$корень из: начало аргумента: 5 минус x конец аргумента больше или равно x минус 3 равносильно совокупность выражений система выражений x меньше 3,5 минус x больше или равно 0, конец системы . система выражений x больше или равно 3,5 минус x больше или равно x в квадрате минус 6x плюс 9 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x меньше 3,x меньше или равно 5, конец системы . система выражений x больше или равно 3, x в квадрате минус 5x плюс 4 меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 3,3 меньше или равно x меньше или равно 4 конец совокупности . равносильно x меньше или равно 4.$ $корень из: начало аргумента: 5 минус x конец аргумента больше или равно x минус 3 равносильно совокупность выражений система выражений x меньше 3,5 минус x больше или равно 0, конец системы . система выражений x больше или равно 3,5 минус x больше или равно x в квадрате минус 6x плюс 9 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x меньше 3,x меньше или равно 5, конец системы . система выражений x больше или равно 3, x в квадрате минус 5x плюс 4 меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 3,3 меньше или равно x меньше или равно 4 конец совокупности . равносильно x меньше или равно 4.$

Следовательно, в этом случае решение $минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4.$

При $x меньше минус 2$ имеем:

$корень из: начало аргумента: x плюс 9 конец аргумента больше или равно x минус 3 равносильно совокупность выражений система выражений x меньше 3,x плюс 9 больше или равно 0, конец системы . система выражений x больше или равно 3,x плюс 9 больше или равно x в квадрате минус 6x плюс 9 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x меньше 3,x больше или равно минус 9, конец системы . система выражений x больше или равно 3, x в квадрате минус 7x меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 9 меньше или равно x меньше 3,3 меньше или равно x меньше или равно 7 конец совокупности . равносильно минус 9 меньше или равно x меньше или равно 7.$ $корень из: начало аргумента: x плюс 9 конец аргумента больше или равно x минус 3 равносильно совокупность выражений система выражений x меньше 3,x плюс 9 больше или равно 0, конец системы . система выражений x больше или равно 3,x плюс 9 больше или равно x в квадрате минус 6x плюс 9 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x меньше 3,x больше или равно минус 9, конец системы . система выражений x больше или равно 3, x в квадрате минус 7x меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 9 меньше или равно x меньше 3,3 меньше или равно x меньше или равно 7 конец совокупности . равносильно минус 9 меньше или равно x меньше или равно 7.$ $корень из: начало аргумента: x плюс 9 конец аргумента больше или равно x минус 3 равносильно совокупность выражений система выражений x меньше 3,x плюс 9 больше или равно 0, конец системы . система выражений x больше или равно 3,x плюс 9 больше или равно x в квадрате минус 6x плюс 9 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x меньше 3,x больше или равно минус 9, конец системы . система выражений x больше или равно 3, x в квадрате минус 7x меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус 9 меньше или равно x меньше 3,3 меньше или равно x меньше или равно 7 конец совокупности . равносильно минус 9 меньше или равно x меньше или равно 7.$

Следовательно, в этом случае решение $минус 9 меньше или равно x меньше минус 2.$ Объединяя два случая, получаем ответ.

Ответ: $левая квадратная скобка минус 9; 4 правая квадратная скобка .$

1276

$левая квадратная скобка минус 9; 4 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1276	$левая квадратная скобка минус 9; 4 правая квадратная скобка .$