РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1256 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.30. Введя соответствующую замену, решите неравенство

Введя соответствующую замену, решите неравенство $корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 5 меньше корень из: начало аргумента: 33 минус 2x конец аргумента в квадрате плюс 6x.$

Решение. Пусть $t=x в квадрате минус 3x,$ тогда:

$корень из: начало аргумента: t конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: t плюс 5 конец аргумента меньше корень из: начало аргумента: 33 минус 2t конец аргумента равносильно система выражений t больше или равно 0, t плюс 5 больше или равно 0, 33 минус 2t больше или равно 0,t плюс t плюс 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате плюс 5t конец аргумента меньше 33 минус 2t конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 0 меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 33, знаменатель: 2 конец дроби , корень из: начало аргумента: t в квадрате плюс 5t конец аргумента меньше 14 минус 2t конец системы . равносильно система выражений 0 меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 33, знаменатель: 2 конец дроби ,t в квадрате плюс 5t больше или равно 0, 14 минус 2t больше или равно 0,t в квадрате плюс 5t меньше левая круглая скобка 14 минус 2t правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно система выражений 0 меньше или равно t меньше или равно 7, совокупность выражений t меньше 4,t больше дробь: числитель: 49, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно 0 меньше или равно x меньше 4.$ $равносильно система выражений 0 меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 33, знаменатель: 2 конец дроби , корень из: начало аргумента: t в квадрате плюс 5t конец аргумента меньше 14 минус 2t конец системы . равносильно система выражений 0 меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 33, знаменатель: 2 конец дроби ,t в квадрате плюс 5t больше или равно 0, 14 минус 2t больше или равно 0,t в квадрате плюс 5t меньше левая круглая скобка 14 минус 2t правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше или равно t меньше или равно 7, совокупность выражений t меньше 4,t больше дробь: числитель: 49, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно 0 меньше или равно x меньше 4.$ $равносильно система выражений 0 меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 33, знаменатель: 2 конец дроби , корень из: начало аргумента: t в квадрате плюс 5t конец аргумента меньше 14 минус 2t конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 33, знаменатель: 2 конец дроби ,t в квадрате плюс 5t больше или равно 0, 14 минус 2t больше или равно 0,t в квадрате плюс 5t меньше левая круглая скобка 14 минус 2t правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше или равно t меньше или равно 7, совокупность выражений t меньше 4,t больше дробь: числитель: 49, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно 0 меньше или равно x меньше 4.$

Вернёмся к исходной переменной:

$система выражений x в квадрате минус 3x больше или равно 0,x в квадрате минус 3x меньше 4 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно 3, конец системы . x больше минус 1, x меньше 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 1 меньше x меньше или равно 0, 3 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3;4 правая круглая скобка .$

1256

$левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3;4 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1256	$левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3;4 правая круглая скобка .$