Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1226
i

Ре­ши­те дроб­но-ир­ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

 

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 5 минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс x в квад­ра­те минус 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше 0

 

Найдём корни чис­ли­те­ля левой части не­ра­вен­ства:

 

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та =x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x в квад­ра­те плюс 4x минус 5=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= минус 5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=1.

 

Ко­рень чис­ли­те­ля  — 1 (кр. 2), корни зна­ме­на­те­ля: 0 (кр. 2) и дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . С по­мо­щью ме­то­да ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем, что ре­ше­ние не­ра­вен­ства сле­ду­ю­щее:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,0 мень­ше x мень­ше 1,x мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1226: 1227 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025